范文范本可以让我们更快地掌握并应用优秀作品的写作技巧和表达方式。为了让大家更好地理解范文范本的特点和写作技巧，我特意整理了一些范例供大家参考。
《百分数应用》的教学反思
本课的教学设计，是在1236新教学模式指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。
根据小学生的认知特点，我们在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中的知识例题，重组和创设了“实验活动”这样一个情境，从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。
《数学课程标准》（实验稿）明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题从学生的游戏中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
百分数的应用教学反思
将数学内容“生活化”。“数学源自生活而应用于生活”本节课设计上充分体现新课标理念，从引入、新课、巩固等环节的取材大都源于学生的生活实际，例题从生活中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力。
教学过程中，我还注意要学生用自己的语言来表达，避免死记硬背，在学生明确增加百分之几的意思后，还鼓励他们根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆类型和套用公式来解题，借用学生已有的.知识经验和生活实际，有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。
课后有很多遗憾，比如上课节奏把握不好，后面练习过紧，学生没有足够的时间去消化、理解新知识，学生的学习效率仍需要提高，练习题里没有时间让学生画线段帮助自己充分理解、巩固，学生的语言表达并不很准确等，上课教师缺乏激情，缺乏评价性、激励性的语言。
百分数的应用教学反思
系统复习，突出重点，突破难点。
百分数应用一的主要内容是“求一个数比另一个数增加或减少百分之几”。这一课的难点问题是帮助学生理解“增加或减少百分之几”的意义，如果这一问题能够得到解决，求百分数便容易多了。而怎样突出重点，突破难点是摆在我面前的大问题，为了很好地完成这节课的教学，根据我班学生的实际情况，我没有采取直奔主题的方法，而是采用了新旧知识迁移的方法，虽然在复习阶段用了将近１０分钟的时间，但收到的效果却很好。在让学生尝试解决有关百分数应用题时，有复习时的内容铺垫，学生不会感到突然，解题思路自然就有了方向。
我模仿的课堂实录具有以下两个优点。
教学素材生活化，而又不失数学味。如让学生探究的是学生极为熟悉的“评选进步小明星”和冰化成水等问题，学习素材具有现实性，学生解决这些问题时感觉新奇、有趣。在处理信息获取知识过程中可发现、可探索的东西处处皆有真实的感受。
我主要借鉴了冰化成水的问题设计为第二次尝试题，我觉得设计帮老师评选进步小明星的问题做尝试题有点难，学生可能提不出根据淘气和笑笑两人提高分数一样，但提高了百分之几不同来比较，因此不适合做尝试题。
学生理解，而后深入分析解题过程，最后通过练习使本课重点难点得到有效落实。
这点在我的课堂中得到充分落实，我还把“说说百分数表示的意思”本来在课堂实录中是一道巩固练习题，我设计为做迁移的准备题。
对于课堂实录来说，我觉得设计内容有点偏难，对于我班学生来说不适合完全照搬。另外，我觉得采用五步六环节的尝试教学法以后，我的课堂教学比课堂实录中更能体现学生为主体的学习性模式，学生掌握双基也更加扎实。
百分数的应用教学反思
这节课，知识点看似简单，就是求“一个数是另一个数的百分之几”，以及求“百分率”。但没有什么很容易出彩的地方，自然提不起学生的兴趣。我将教材进行了整合。讲完例题1后，将例1问题变为求达标率，后面例2采用自学的方法，加深对百分率的理解，然后例举生活中的百分率，学生在这个环节，激情教高达到了一个小小的高潮。回答问题也合情合理，且想法很有创意。突破了重点，难点。
但我认为有可取的地方，也有许多的不足。在教学中，我应该意识到以下几点：
学生在讲到生活中的百分率时，有与自己日常生活相关的正确率，优秀率，出勤率，等。还有与我们城市生活有关的绿化率，人口出生率，青少年犯罪率，等。还有国外的海啸死亡率，还有学生说食品带上有净含率等，这说明我们的学生关心时事，对周围事物观察仔细，有一份社会责任心，教师应该适时进行鼓励，对他们的回答予以有中肯的评价。让学生有一种成就感，进一步激发他们的潜能。
教师教学的对象是以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。由学生看得见、摸得着的口算正确率、错误率作基础，让学生举一些日常生活中的百分率的例子，学生也就很容易从他们的现实生活中去寻找有关百分率的例子，如在教学时学生就由他们背古诗这一事实，想到了合格率、优秀率，由体育课上的集队、检查人数想到了出勤率、缺勤率，由体育运动中的投篮想到了命中率等等。这一切都说明学生在学习百分率这一新知识之前，有关这方面的知识并不是一片空白，而是有一定的生活积累，教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。在教学百分率时，我应该采取小组合作探究的方法，小组交流，给予他们充足的时间，说生活中的百分率，说出它们的意义，更好的理解百分率的概念。并且让他们感受生活中的数学知识。知道数学来源于生活，生活中有许多数学知识，以促进他们更好的学习数学。
在练习这一环节中设计了让学生根据班级同学情况编一道百分数应用题的开放练习，学生的思维非常活跃，学生所提的问题就不再像许多课本上或课外练习书上常看到的“男生占全班的百分之几、女生占全班的百分之几”，有的学生说先调查一下班级中同学们参加兴趣小组的人数，再算一算参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几，有的说统计一下班里有多少同学家中有电脑，算一算有电脑的家庭占全班家庭总数的百分之几，也有的说统计一下我班的独生子女数，算一算班中独生子女占全班人数的百分之几。确实体现了当数学与生活相结合时，它必将焕发生命的活力，学生也将真正享受数学带来的快乐。
另外，我的课件还可以作适当的改进，教学的环节还有进一步完善的地方。还要加强语言的艺术，加大学习新课标，新的教学思想的力度，向一名优秀的人民教师*拢。
百分数的应用教学反思
百分数的应用（二）是在学生前面已经学习了分数混合运算知识和百分数的应用（一）的基础上进行教学的。它是对前面已学的求增加百分之几和减少百分之几的实际应用，通过学习，把百分数应用和分数应用题联系起来，让学生从整体形成知识框架。
读题时，不仅要读题干，还要认真读题的要求。如这节课的回顾旧知环节，第一个复习题的要求是只列式不计算，但从课堂学生的答题情况看，仍有少数学生进行了计算。从中说明，良好习惯的培养不是一朝一夕的事情，需要我们持之以恒，每天坚持，才能帮助学生形成好习惯。
如何帮助学生学会审题，不是多读几遍题，就能解决问题，需要我们在课堂中给予学生方法的指导。如在教学中我设计了三个问题，就是提供给学生审题方法的指导：
（1）从读题中知道所求问题是什么。
（3）画图找等量关系。学生有了方法指导，在长期的`训练中，逐渐就有了审题的方法及注意事项。
在展示交流时，学生很顺利地写出了两种等量关系及解答方法。但用语言介绍时，只是写啥说啥，不能说出为什么这样做。这时，我提出问题，“你的等量关系是怎样找出的？”引发学生思考、讨论，从而进行了深入分析，得出知识的来龙去脉。
学生通过表达，把自己的思路进行整理有条理的写出来，并通过写出来，可以发现其还存在哪些问题，进行针对性的指导，然后再完善，让思维得到再次升华。
百分数应用题与分数应用题是一脉相承，只是表达的形式不同，前者是百分数，后者是分数，但它们都是表达两个数间的关系，算理是一样的。因些教学设计中，我从分数应用题导入，由分数应用题过渡到百分数题，让学生第一次感知到分数应用题与百分数应用题的联系，然后在自学提纲中设置问题“修改前的分数应用题与修改后的百分数应用题的解题方法一样吗？为什么？”在学生通过合作探究中再次建立它们间的联系。从而形成一个整体的知识网络。
当然，课中还有许多仍需不断完善的地方，如解题方法的小结，让学生形成明确的解题思路，学生读题的细致，说思路的条理性等，都需在今后的教学中进一步提高。
百分数的应用教学反思
过几天，又要教学有关“用百分数解决实际问题（利息）”的教学内容，根据以往执教人教版这一内容的经验，教学过程大都按以下步骤进行：
一、课前布置学生了解、记录：（1）家里一般怎么处理暂时不用的钱；（2）把钱存入银行的好处；（3）家人或自己某一次储蓄的情况。
二、上课时提问：通过课前调查你对储蓄有什么认识？还想了解什么问题？结合学生的认识补充说明，人们把暂时不用的钱存入银行有两个好处：一是支援国家建设，二是对个人也有好处。结合学生了解到的实际例子，说明什么是本金、利息及利率。接着引导学生根据本金、利息和利率的含义列出三者之间的关系。说明根据这个公式可以计算利息，并让学生实际计算教材中提出的问题。
基于以上的思考，我以北师大版教材为依托，借鉴以往对这一内容的教学经验，结合新课程理念的学习，对这一教学内容进行了整合，并在教学实践中进行了如下的尝试：
首先，谈话直接抛出第一个问题“老师有5000元钱暂时没有其他用途，放在家里又不太安全，怎么办呢？”问题一抛出，学生的点子可真多！有建议去炒股、有建议去买保险、有建议去买基金，更多的同学建议把钱存入银行。由此可见，学生关于理财的生活经验还是相当丰富的。
一番讨论之后，大家认为把钱存入银行既安全又方便，还能支援国家建设，对个人而言还能多得一些利息（可见“利息”一词学生并不陌生）。于是，我采用了大家的建议——把钱存入银行。
应该说第一个问题的提出还是比较成功的，既唤醒了学生已有的生活经验，调动了学生的学习热情，又引导学生自觉地交流了有关储蓄的意义。
紧接着我又抛出第二个问题“我要把5000元钱存入银行，怎样才能获得更多的利息？”相比第一个问题，第二个问题更具思考性。这是一个比较大的问题，需要很多的信息量，于是，我决定采用小组合作的方式，让学生根据课前调查的情况，在小组里纷纷讨论怎样才能获得的利息最多。在学生汇报交流的过程中，学生明白了要想得到的利息多，我们既要考虑存款的方式和存款的金额，还要考虑存款的利率和时间。这样关于利息的计算公式就因为解决问题的需要而自然而然产生了。
“给”出来的，而是“悟”出来的，是因为解决问题的需要而产生的。在这样的学习活动中，学生不再是一个单纯地只会用利息公式进行计算的人，一个被动的接受者，而是一个学会全面思考问题、解决问题的主动探索者。只有把学生放在一个思考着、探索者的位置上，学生解决问题的能力才能得到提高。
课的结尾，我又创设了一个更具挑战性的问题，出示第四个问题“我五年前把10000元钱存入银行定期五年，下个月就要到期了，但是现在家中有急事要用钱，如果把这10000元钱从银行取出来，银行就会按活期计算利息，这样就会损失很多的利息，怎么办呢？”在一番激烈的争论后，学生想到了向银行贷款10000元，时间一个月。的确是一个好的办法！这时，不需老师再说什么，孩子们就已经投入到演算中了。
这个问题对于学生来说，思考过程远比计算结果更重要。向银行贷款利息很高，但是不贷款又要损失很多的利息，怎么办呢？学生们通过计算比较发现，虽然向银行贷款利息很高，但时间很短，和10000元钱提前一个月取出损失的利息相比，贷款一个月还是很合算的。学习存款，竟然知道了贷款，这不正是学习能力的一次飞跃吗？除此之外，学生通过对比发现，贷款的利率远比存款的利率高，不是十分紧急尽量不要贷款，这不正是学习理财的好机会吗？一个情境和两个利率表（存款和贷款），学生就能在这个空间里展开讨论，解决实际问题。“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”真是很有道理，我们在教学中要尽可能给孩子们提供更大更广阔的空间，这样学生的能力才有可能提高，才会得到提高。
著名教学论专家江山野先生指出：在学生身上，存在着以下两种相对应的本质属性，即向师性和独立性。正确地认识和对待学生的向师性和独立性及其两者之间的关系是取得良好教育教学效果的基本保证。回顾本节课的教学，我将关于利息的知识巧妙地转化成让学生帮老师解决的四个实际问题，让有关利息的知识在学生向师性的影响下，充满脉脉真情的师生间涌动，给知识加温；在学生独立性的支配下，学生不仅学会了解决有关利息的数学问题，而且还学会了解决问题的一些策略和方法，学会初步的合理理财，让知识增值。“给知识加温，让知识增值”可能是实现新课程三维目标最有效的途径之一。
百分数的应用教学反思
此次自备展示课，我教学了百分数的应用第一课时，这一例题看上去很简单，好像就是把前面学过的分数用百分数来表示，但是我想：这儿的百分数应用题并不是把“增加（减少）几分之几”改成“增加（减少）百分之几”那么简单，这节课内容还需要结合具体生活情景理解它的真正含义，这对于大多数学生来说是有一定难度的。下面把自己教学后的几点感悟与大家分享。
百分数应用一的主要内容是“求一个数比另一个数增加或减少百分之几”。这一课的难点问题是帮助学生理解“增加或减少百分之几”的意义，如果这一问题能够得到解决，求百分数便是容易多了。而怎样突出重点，突破难点是摆在我面前的大问题，为了很好地完成这节课的教学，根据我班学生的实际情况，我没有采取直奔主题的方法，而是采用了衔接方法，虽然在复习阶段用了将近10分钟的时间，但收到的效果却很好。比如，在让学生用这两个数学信息提出有关百分数应用题时，有复习时的内容铺垫，学生自然就会想到提出“增加（或减少）百分之几”的这样的百分数应用题，学生不会感到突然，解题思路自然就有了方向。
怎样理解“冰的体积比水的体积增加了百分之几？”这一问题学生容易想到的是书的第一种方法，先求出多的体积，再去除以单位“1”的量。对于第二种方法学生，一是很难想到，二是对“—100%”的理解，就是要把计划的看作1去减，这一点对分数意义理解不深入的学生理解起来可能会一知半解。要想很好理解第二种方法，关键还是要借助前面的线段图，直接用两个量求出冰的体积是水的体积的百分之几，再结合熟悉的思维求多想减，想到用现在的减原来的，结合图想到原来的量是单位“1”，就是100%，继而用减求出问题来。从课堂的实际过程看，在辨析“增加百分之几”是不是也可以说“减少了百分之几”这环节上，学生意见分歧，我并不急于给学生下结论，而是让学生按照例题自己画线段图，独立分析解决。让学生也体会一下这两题在画图中的共同点与细微区别：共同点是都是先画单位“1”量，再画比较量，区别是例题先画的是水的体积，而此次先画的是冰的体积。两次图中所标单位“1”的位置是不同的。这也正是本课的教学难点，图中直观的体现，很大的帮助了更多的学生理解解答的方法。
百分数的应用教学反思
有了昨天百分数应用（一）的教学，今天第二课时的主要目标定位是对于求一个数比另一个数多或少百分之几的一些变化的问题，让学生在解决的过程中进一步理解多百分之几，少百分之几的含义。
有了昨天的基础，今天就先出示了这样一个问题：一种玩具原价200元，（），现价比原价便宜百分之几？让学生在自己要解决问题的过程中，创设出条件，理解要解决现价比原价少百分之几，除了知道原价外，还需要知道什么？针对这里的原价是已知的，所以后面就进行了修改，改成了现价是200元，在进行解决。
从课堂上和课后的练习情况来看，学生比较容易出错的就是这样三个问题：
一是对于增加的或减少的到底是谁的百分之几，有些学生总是出错。
第三个是，这两天学习了多百分之几，少百分之几的问题，结果出现是百分之几的问题，结果有部分学生不会做了。
针对这三个问题，在后面的练习，特别是整合的时候，一定要让学生充分的建构起来。
百分数的应用教学反思
本节课的内容是百分数的具体应用，利息与生活息息相关。整节课教完后，使我感触颇深。本节课的亮点之处是。
（1）、在导入环节，由于学生课前了解了存储的一些知识，再加上存款单的展示，学生学习的`积极性被调动起来，兴趣浓厚，气氛较好。
（2）、在新授环节中，我采用的是让学生自学的方式通过自己的学习，知道了本金、利息、利率以及计算公式利息=本金×年利率×时间。在整个自学过程中，学生自主进行探究，小组交流，老师只参与在学生的探索过程。
（3）、在练习的环节设计中，我采取了巩固练习、拓展练习的形式，采取多种形式，逐步递进的方法，让学生进行训练，从而提高学生的计算能力。
本节课的不足之处是：在学生自学的时间预留上判断不准，致使时间花费的较长，导致后面的时间紧张。
小学数学课《百分数应用》课后教学反思
教学。
反思”范文，希望对你有参考作用。
从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。
1、改变应用题的表述形式，丰富信息的呈现方式。
根据小学生的认知特点，我们在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中的知识例题，重组和创设了“实验活动”这样一个情境，从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。
2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力。
《数学课程标准》（实验稿）明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题从学生的游戏中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。
3、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化。
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题、教师思维的`束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
百分数的应用教学反思
20xx年10月17日上午第一节课，我在六（4）班进行一次教学汇报课。《百分数应用四》是北师大版六年级第十一册第二单元的教学内容，涉及有关利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。整体设计思路为：一调查汇报（课前调查）、新课探究、分为两个部分，自主学习解决问题和应用练习、三思考练习，巩固提高、四总结、五布置作业。学案设计充分，主要以学生自主学习为主，教师引导为辅。整堂课结束，基本完成了教学任务。
反思感悟：
1、教学设计首先要关注、了解教学的对象学生，了解学生是否已经掌握了与要学习的新知识有关的基础知识和基本技能，学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能，有多少人掌握、掌握的程度怎样。只有准确了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些知识可以略讲或不讲，从而抓准教学的真实起点，根据学生的实际情况设计教学环节。在这节课前我了解到这一届的学生主体是模仿能力强，理解能力弱的'现状，在讲授利息的计算方法之前先让学生去理解什么是本金，什么是利率，什么是存期，让学生理解再去探究，这样就可以事半功倍。
2、在教学中，教师要注重对学生的引导，而不是讲课本知识强加于学生，针对这节课对学生的理解能力有一定的要求，应多给时间让学生去理解，在理解的基础上应用，在应用上理解，让学生学和练，做和想相结合，从而达到教学目的。而在教学过程中却因一些意外情况，而打乱了原有的流程时间分配。课堂教学过程是一个复杂多变的动态过程，每个教师在课前都不能预测课堂上学生的反映和突发的种种“意外”。而在实际教学中，经常遇到教师意想不到的突发事件。如今天这节课，我如果能够尽可能考虑出现的问题，就不会出现上课过程的尴尬。因此，在教学前不仅要广泛的收集材料，精心设计出一套具体可行的教学方案，而且要在每个教学环节有多个方案，以便对付各种各样的教学意外事件。各个教学环节也可以根据学生的反映、课堂变化情况灵活调整，使教学路径弹性可变，这样，一旦在课堂上遇到“意外”也不至于束手无策。
3、在今后的教学中更要加强学习，提高教师自身的综合素质。我会根据自己的情况，进行学习、补充、提高，不断深入地提高综合素质能力及知识水平，这是上好课的前提，也是教师应具备的最低素质要求。今后，我会全面不断地深入学习，更新思维理念，改善知识结构，提高综合应用能力，积极贯彻学校提倡的“三主式”教学模式，课堂上多采取小组合作等多种学习方式相结合，课后多向刘老师，邓老师这样在教学上有丰富经验的老师学习，学习她们的教学方法和教学管理。没有笨的学生，只有笨的教法。我相信只要我不断的努力，不断的改进教学方法，找到适合本班学生的教学形式，我们班的数学成绩一定会有一个大的飞跃。
将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。
百分数应用教学反思
在总复习中，把分数除法应用题、分数乘法应用题和百分数应用题放在一起进行对比练习。我针对这个题目的教学复习，先让学生自己先在家里独立完成，并写一写每个小题的等量关系。并且，让学生思考一下，解决这类应用题的关键是什么？然后，在课上统一讲评。我对于第1个小题，我先示范读题，读出题目的重点条件，注重语气和语调。然后让孩子回答自己找到的等量关系，如果孩子找到的等量关系不对，或者不是顺向思维的等量关系，就再次引导一下孩子，看能不能说出另外的等量关系，实在说不出就让其他孩子来补充，并说一说自己是根据那句话找到的等量关系。
第1个小题：一件商品原价125元，降价20%，现在的售价是多少元？
学生很积极地举手回答，有的说：原价—原价×20%=现价。有的说：原价×（1—20%）=现价。老师接着板书等量关系，并写出对应的算式。
第2个小题：一件商品降价20%后，现在的价格是100元，这件商品原价是多少元？
降价20%是降了谁的20%，也就是这个题目的单位“1”是谁？然后接着问，这个题目的等量关系是？让学生说出等量关系后，那怎么列算式呢？学生会说：单位“1”未知用除法，也可以列方程。老师也对应着在黑板上写出算式。
总之，由于数学课比较紧张，没有时间再一个单元一个单元的进行系统的复习，只能对比着进行重点讲解和复习了。
《百分数的应用》教学反思
本节课的内容是在学生已经掌握了百分数的意义，百分数、分数、小数的互化，求一个数是另一个数的百分之几，求一个数的百分之几是多少，以及百分率的基础上进行教学的，是应用百分数的知识解决生活中的实际问题的重要组成部分。
依据《新课程标准》确定本节课的教学目标是：
1、知识与技能：
会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。能有条理的说明解决问题的思路，会按照题目的具体情况选择较为简便的解题方法。
2、过程与方法：
经历自主解答稍复杂的有关百分数的实际问题的过程。在学生已有知识经验的基础上，通过类比、迁移、推理等方法分析数量关系，在自主探索、合作交流中进行新知识的构建。
3、情感与态度：
感受百分数在实际生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
运用百分数的相关知识来解决“求比一个数多百分之几的数是多少”，以及列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求原数”等这一类实际问题。
能有条理的说明解决问题的思路，会按照题目的具体情况选择较为简便的解答方法。
围绕本课的教学目标、重点和难点，我进行了如下教学设计：
百分数的学习在教材安排上具有跳跃性，学习伊始引导学生复习百分数的相关知识，以唤醒学生对百分数的认识。
首先创设水上公园的情境，激发学生热爱生活的美好情感。继而出示相关信息和问题，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生带着浓厚的兴趣去解决生活中的问题。
本节内容与学生熟悉的求比一个数多几分之几的数是多少的分数乘法应用题类似，只是以百分数的形式给出。学生有相关的解决分数乘法应用题的基础，所以通过知识迁移的方式便能够探究出解决问题的方法。因此，我在设计第一个例题的学习时，没有直接给出百分数，而是将35%以分数7/20的形式出现，学生利用已有知识很快解决了问题，然后将分数改成百分数，通过两题的类比，发现数量关系和解题思路是一样的，这样将新旧知识融会贯通，问题迎刃而解。学生自然获得了成功的体验。
创设退耕还林的情境学习第二个例题。情境的创设既体现百分数在生活中的广泛应用，体现数学学习的价值，又使学生增强了关心国家大事的意识，培养学生热爱祖国的情感。
第二个例题是第一个例题的逆向思考。是“已知一个数的百分之几是多少，求原数”的问题。为降低难度，教材紧紧抓住“求一个数的百分之几是多少，用乘法算”这一核心知识，介绍了列方程解决问题的方法，避开了难度较大的逆向思维，仍用第一个例题的思路，顺向思考。由于此题相对于第一题的题目理解起来有一定困难，所以我首先引导学生找准单位1，分析数量关系，比较发现这道题的特点。在此基础上组织学生讨论，在小组中交流自己遇到的困难并尝试解决。最后探究得出：用方程方法解答可以化繁为简，化难为易。从而向学生渗透“转化”的思想，让学生体验学习数学的乐趣。
最后将两个例题进行比较，明确根据题目的不同特点选用不同方法来解决。对本节课的知识点进行总结和提升。
这一环节安排了两组练习，第一组练习是对例题的复习巩固；第二组练习是比一个数少百分之几的问题，让学生通过比较发现其与例题的异同。
同时，通过练习使学生进一步感受百分数与实际生活的密切联系。
安排学生搜集生活中关于百分数的信息，自己创设情景，运用所学知识自主解答，是学生真正自主学习的过程，进一步激发了学生探索的欲望，让学生在浓厚的兴趣中学知识，用知识。同时使百分数更加贴近学生生活，学生能够深切感受数学来源于生活并为生活服务的价值理念。
《百分数应用》的教学反思
20xx年10月17日上午第一节课，我在六（4）班进行一次教学汇报课。《百分数应用四》是北师大版六年级第十一册第二单元的教学内容，涉及有关利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。整体设计思路为：一调查汇报（课前调查）、新课探究、分为两个部分，自主学习解决问题和应用练习、三思考练习，巩固提高、四总结、五布置作业。学案设计充分，主要以学生自主学习为主，教师引导为辅。整堂课结束，基本完成了教学任务。
反思感悟：
1、教学设计首先要关注、了解教学的对象学生，了解学生是否已经掌握了与要学习的新知识有关的基础知识和基本技能，学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能，有多少人掌握、掌握的程度怎样。只有准确了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些知识可以略讲或不讲，从而抓准教学的真实起点，根据学生的实际情况设计教学环节。在这节课前我了解到这一届的学生主体是模仿能力强，理解能力弱的现状，在讲授利息的计算方法之前先让学生去理解什么是本金，什么是利率，什么是存期，让学生理解再去探究，这样就可以事半功倍。
2、在教学中，教师要注重对学生的引导，而不是讲课本知识强加于学生，针对这节课对学生的理解能力有一定的要求，应多给时间让学生去理解，在理解的基础上应用，在应用上理解，让学生学和练，做和想相结合，从而达到教学目的。而在教学过程中却因一些意外情况，而打乱了原有的流程时间分配。课堂教学过程是一个复杂多变的动态过程，每个教师在课前都不能预测课堂上学生的反映和突发的种种"意外"。而在实际教学中，经常遇到教师意想不到的突发事件。如今天这节课，我如果能够尽可能考虑出现的问题，就不会出现上课过程的尴尬。因此，在教学前不仅要广泛的收集材料，精心设计出一套具体可行的教学方案，而且要在每个教学环节有多个方案，以便对付各种各样的教学意外事件。各个教学环节也可以根据学生的反映、课堂变化情况灵活调整，使教学路径弹性可变，这样，一旦在课堂上遇到"意外"也不至于束手无策。
3、在今后的教学中更要加强学习，提高教师自身的综合素质。我会根据自己的情况，进行学习、补充、提高，不断深入地提高综合素质能力及知识水平，这是上好课的前提，也是教师应具备的最低素质要求。今后，我会全面不断地深入学习，更新思维理念，改善知识结构，提高综合应用能力，积极贯彻学校提倡的“三主式”教学模式，课堂上多采取小组合作等多种学习方式相结合，课后多向刘老师，邓老师这样在教学上有丰富经验的老师学习，学习她们的教学方法和教学管理。没有笨的学生，只有笨的教法。我相信只要我不断的努力，不断的改进教学方法，找到适合本班学生的教学形式，我们班的数学成绩一定会有一个大的飞跃。
百分数应用教学反思
这节课教学的成功之处有以下几方面：
(学生思维活跃)《数学课程标准》的教学建议中指出：“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，而不是以教科书上的或教师事先欲设的答案作为评价的依据”。《数学课程标准》中，将“在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性”列为发展性领域目标。而这一目标的实现除了依靠学生自身的生理条件和原有的认知水平以外，还需要相应的外部环境。这节课上学生一共提出了4种解题方法，其中有2种是我们平时不常用的，第4种是我也没有想到的。我从学生的需要出发及时调整了教案，让每一个想发言的学生都能表达自己的想法，尽管他们有些数学语言的运用还不太准确，但我还是给与了肯定与鼓励。在这种宽松的氛围下，学生有了运用知识解决简单问题的成功体验，增强了学好数学的信心，并产生进一步学好数学的愿望。虽然后面还有两个练习没有来得及做，但我认为对一个问题的深入研究比盲目地做十道题地收获更大，这种收获不单单体现在知识上，更体现在情感、态度与价值观方面。
数学教学改革，决不仅仅是教材教法的改革，同时也包括师生关系的变革。在课堂教学当中，要努力实现师生关系的民主与平等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，教师应成为学生学习数学的引导者、组织者和合作者，学生成为学习的主人。纵观整个教学过程，我所说的话并不多，除了“你是怎么想的？”“还有其他的方法吗？”“说说看”等激励和引导以外，我没有任何过多的讲解，有学生讲不清楚，我也是用商量的口吻说：“谁愿意帮他讲清楚？”当一次讲不明白，需要再讲一遍时，我也只是用肢体语言（用手势指导学生看图）引导学生在自己观察与思考的基础上明白了算理。学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手。由于我在课堂上适时的“隐”与“引”，为学生提供了施展才华的舞台，使他们真正成为科学知识的探索者与发现者，而不是简单的被动的接受知识的容器。
优生“吃好”了，能否让差生也“吃饱”。在本节课上花了比较多的时间让学生说自己不同的方法，对于那些中等或学习有困难的同学来说是不是有必要，因为他们只能听懂其中的某一些解法，其余的听了也不懂。在课堂上他们在一定的时间段里成为了观众和听众。在面向全体学生这个层面上，本节课还有较大的欠缺。
只要我们的教师不仅在理念上认识学生在教学中的主体地位,而且在实际行动上想千方设百计,在教学中落实学生的主体地位,引导学生主动积极地参与教学全过程,把学生推向前台,教师退居慕后,只充当教学中的组织者,引导者与合作者,为学生营造一个民主,平等,宽松。
百分数应用教学反思
本节课是在学生学习了百分数的应用知识和在学生已有生活经验的基础上进行教学的。储蓄存款、取款是人们生活中有着密切联系，概念的理解对学生来说应该不是难点，关键是“利息”的计算方法，以往的教学中，多是按照课本上的安排进行的，认为学生只要能正确计算利息就完成了教学任务。这次教学我突发奇想，努力做到把教育新理念和教学行为相结合，积极引导学生从书本局限走向生活数学。设计教案前我收集了许多有关这一课的教学设计，吸取精华努力丰富到自己的课堂设计之中，根据学生的实际情况，我在教学时进行了以下几方面的尝试，课后同学们和家长反映效果还是可以的。
课堂上，让学生主动地进行数学学习，动手实践、自主探索、合作交流。首先设计了笑笑小朋友将三百元压岁钱，存入银行一年整存整取，到期时取出307.56元，怎么会多处7.56元呢？此题一出，打开了学生的思路，积极发表自己的看法。学生在交流中对存款中的有关利息计利息的来历，本金、利率等知识有进一步的了解，接着让学生结合学习中的体验开展实践交流活动。学生在教师的引导下积极思考，主动观察，大胆交流，不但对存款的意义有了明确的认识，对存款中的有关专用术语也有了较深刻的理解，同时，也理解了计算利息的方法，培养了学生的学习能力。
课前我布置学生通过各种途径去搜集有关储蓄的知识，让学生从现实生活中学习数学，经历收集整理、交流表达等过程，体会数学与生活紧密联系在一起，让学生了解有关储蓄的知识的同时培养学生解决问题的能力。课上，通过小组内，相互的交流加深了对储蓄知识的再认识和理解。并且对数学书上没有的知识作了了解。比如：储蓄的种类有活期、定期、整存整取……，我们知道学习数学的目的是为了应用，在设计练习时有意识地引导学生把所学知识运用到生活实践中去，体现了数学服务于生活的教育理念。在本节课的练习中，首先，让学生帮助笑笑、淘气小朋友计算利息和完成教科书上的练习题，学生通过运用公式计算各种情况下的利息的练习，有利于巩固所学的知识。其次，结合实际运用中，我又设计了计算有关保险费率、个人所得税及有关税费，加强学生对利率的理解。
整节课老师教得轻松，学生学得愉快，收获多多，家长反映效果很好。当然，也发现一些存在的问题，这部分内容的计算的量比较大，尤其是有些同学小数乘法学得不踏实，导致计算过程中会经常出现小数点点错，所以在计算上我会经常提醒学生要细心，避免处错。
百分数应用教学反思
数学源于生活，数学与生活密不可分。因此我们要认真开展数学生活化学习，构建开放的数学学习的平台，鼓励学生“学好生活化数学，用好数学乐生活”。在这节课里，我从压岁钱出发，引出生活中的存钱问题，用真实的存单做实例，从而让学生了解利息，利率，以及与本金、时间的关系。在最后的“实际运用”环节中，又把数学问题应用于生活。
建构主义理论认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生主动建构自己知识的过程。在生活中，学生或多或少已有关于利息，保险和税款的知识，积累了一定的经验，并不是空着脑袋进课堂的，教学中不能无视学生原有的经验。在这节课里，我从学生已有的知识背景出发，提供充分的从事数学活动和课堂上交流的机会，帮助他们在自主探索过程中真正理解和掌握基本的数学知识？如：关于储蓄，你知道多少？这个问题一提出，学生的话就接踵而来，无须老师再介绍储蓄的相关知识，只是在后面强调了银行的利率是国家根据经济发展的需要确定的，不同时期的利率是不同的。
应试教育观念下学生学习的背景是应试化的，新的课程理念下学生学习的背景是生活化的。虽然这一堂课体现出了一点生活化，但在和学生交流的时候却不是非常地顺利。有些学生会认真地观察和发现生活当中的数据，知道有关的知识，就比如说储蓄存的时间不同年利率不同，可有些学生不善于在生活中观察和发现数据，即使发现，但也不善于表达。既然大家都在新课程的理念下教学和学习，那我认为只有教师善于用生活中的数学来教学是不够的，学生也应该努力地到生活中寻找数学，了解生活中的数学。如果彼此都能感受到这样的数学，那么这样的课在学生看来是一种享受，在老师看来就是一种成就，而且是彼此的成就。
总之，“利息的计算”一课是分数、百分数乘法应用题在实际生活中的应用。我在设计这节课时，试图改变以往的教学模式和方法，体现应用味。从课堂教学的实践看，本课的总体效果良好，基本达到了事先的教学设想。具体说有以下几方面的优点：
（一）通过生活实际引入利息的计算，并应用所学的知识解决了一些简单的实际问题，使学生真切地感受到数学知识和实际生活的紧密联系，数学来源于生活，并能解决实际问题，充分体现了应用题教学的应用性。
（二）通过让学生根据自己的生活经验说说在有关储蓄的知识方面自已都知道哪些，举例说明什么是本金、利息、利率，引导学生理解利息的多少与什么有关等教学活动，组织学生主动探索和构建利息计算和数学模型。说明教师已成功地转换了自己在课堂教学中的角色和作用，能根据学生已有和认知基础组织和展开教学活动，充分发挥了课堂教学中学生的主体作用。
（三）本课基础知识的教学扎扎实实，并能在此基础上进行呈现方式和解题策略的适当开放，较恰当地处理好了继承和创新的关系。
（四）在本课的教学过程中，教师处处注意创设民主、宽松的课堂教学氛围，以幽默的话语，使学生在会心的笑容中轻松掌握知识和方法，体现了教师扎实的课堂教学技能和一定的课堂教学艺术。
百分数应用教学反思
今天,进行《分数、百分数应用题》的复习,在复习过程中,大部分学生对求一个数是另一个数的百分之几、一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题掌握得比较好,但还有个别同学把知识遗忘得差不多了,必须加强辅导。
在进行复习巩固的时候,有两件事使我觉得深感意外。
我先让学生独立完成,在巡视的时候,我发现有些同学没处理好"每天节约1/6",列错了,我请个别学生回答时,特意请了这些同学回答,然后又请了班上最差的一个回答,这时有些同学在小声说"她肯定错。"其实我也有这样的想法,但出乎意料,她居然答对了,话音刚落,其他同学少有地给予热烈的掌声,这时我也从愕然中醒悟过来,马上表扬了这个女同学和全班同学的友善精神和团结向上的精神。
这道题目,学生独立完成后都纷纷发表想法,不少同学采取了这样的列法:(760-760×30%)÷(760×30%÷6),但还有不少同学选用这样的列法:760÷(760×30%÷6)-6,我说:"刚才,大家的这两种列法都很好,还有别的列法吗?"这时全班都安静下来了,只有一个平时很少说话比较内向的同学高举着手,说出了他的想法:6÷30%-6,这种想法我确实也没有想到,前两种都是很循规蹈矩的列法,而后一种列法又简单又明了,见解很独到,因此我马上给予这个同学高度的评价:"好极了,你真聪明!"鼓励他再接再厉,看到他极少有的美滋滋的笑容,我心里也感到由衷的高兴。
百分数应用教学反思
一、复习铺垫，通过知识的迁移、比较使知识螺旋上升在学习例题之前先复习一些数量之间的关系，把知识难点分散话，再复习一下“求一个数比另一个数多（少）百分之几是多少”的应用题，学生就容易把知识方法迁移到例题中间去，使知识点螺旋上升。
二、利用线段图显示相等关系，分散列方程的难点求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答，找出相等关系既是关键，又经常是难点。
三、通过观察、比较，引导学生主动参与新知识的探索过程。
根据儿童的认知特点，教师提出如下的问题：从线段图能否看出是哪个量同哪个量比？哪个量是标准量？哪个量是比较量？这样一步一步启发学生思考。加强学生思维的训练，使学生掌握解答这类应用量的基本思维。
四、根据学生的认识规律，重视归类整理，使理解程序化。
根据学生对百分数的复合应用题较深的理解，为了更好地使学生学习百分数复合应用题的结构特征、数量关系及解答方法，教师设计一个图表，让学生讨论后填出解答方法。
教师再总结提升，使学生的理解得到更好的发展。
五、注意学法指导，增强练习的针对性。
我国老教育家叶圣陶说过：“教师教任何功课，讲都是为了达到用不着讲，教都是为了不用教。”教学过程是学生逻辑思维和独立获取知识、运用知识的过程。因此教学新课后，应注意学生的学法指导。
《百分数的应用》教学反思
《百分数应用（一）》是小学数学六年级上册23页----24页的内容，这一内容主要是让学生理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。并能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
《百分数应用（一）》是主要学习“求一个数比另一个数增加或减少百分之几”。这一课的难点问题是帮助学生理解“增加或减少百分之几”的意义，如果这一问题能够得到解决，求百分数便是容易多了。而怎样突出重点，突破难点是摆在我面前的大问题，为了很好地完成这节课的教学，根据我班学生的`实际情况，我没有采取直奔主题的方法，而是采用了衔接方法收到的效果却很好。比如，在让学生用这两个数学信息提出有关百分数应用题时，有复习时的内容铺垫，学生自然就会想到提出“增加（或减少）百分之几”的这样的百分数应用题，理解起来就容易多了。
怎样理解“冰的体积比水的体积增加了百分之几？”这一问题学生容易想到的是书的第一种方法，先求出多的体积，再去除以单位“１”的量。对于第二种方法学生，一是很难想到，二是对“－100%”的理解，就是要把计划的看作１去减，这一点对分数意义理解不深入的学生理解起来可能会一知半解。要想很好理解第二种方法，关键还是要借助前面的线段图，直接用两个量求出冰的体积是水的体积的百分之几，再结合熟悉的思维求多想减，想到用现在的减原来的，结合图想到原来的量是单位“１”，就是100%，继而用减求出问题来。另外在辨析“增加百分之几”是不是也可以说“减少了百分之几”这环节上，学生不是很理解，这时就迅速让学生按照例题自己画线段图，独立分析解决。进一步体会一下这两题在画图中的共同点与细微区别：共同点是都是先画单位“１”量，再画比较量，区别是例题先画的是水的体积，而此次先画的是冰的体积。两次图中所标单位“１”的位置是不同的。这也正是本课的教学难点，图中直观的体现，很大的帮助了更多的学生理解解答的方法。
百分数应用教学反思
《浅水洼里的小鱼》是一篇能给人带来心灵震撼的文章。成百上千条小鱼被海水送上了海滩的浅水洼里，小男孩的做法让我们震惊，小男孩身上折射出的“珍爱生命”的品质令我们感动。而我的教学设计、教学过程就是努力围绕着这动人心弦的感动来进行的。
在本课的教学中，我把文章的第一自然段作为教学重点充分展开，精心地创设情境，激发学生参与体验，尊重学生的独特体验，引导学生通过想象更加深刻地理解课文。
学生通过两个情境的对比体验，体会到小鱼的心情。此时学生已经把自己当成了小鱼，完全融入到情景之中。在朗读“用不了多久，浅水洼里的水就会被沙粒吸干，被太阳蒸干。这些小鱼都会干死。”时几乎是沙哑着喉咙，红着眼睛读的。
这就是学生真实的情感体验，
出示幻灯，看一条小鱼的话：“大家好!我是一条被困在浅水洼里的小鱼，我回不了大海了。太阳蒸得我好难受，水洼里的水也越来越少了。我想，我不久就要死了。再继续等下去，不仅是我，还有我的伙伴，甚至所有的小鱼都会死。求好心人快救救我们吧!”
课件图片与教师的语言结合，创设出真实感人的情境，此时学生已完全融入课堂，有的孩子甚至眼圈都红了，孩子们纯真的爱心也得以自然地伸展，为接下来的教学做好了铺垫。
在教学中，我紧扣新课标的阅读教学理念，以读为主线，让学生在读中感悟，在读中感知，在读中培养语感，在读中受到情感的熏陶。而这节课的多种朗读方式，正是更好地培养了学生的语感。
二、在朗读中，主要抓住以下三个地方来进行重点指导：
1、被困的小鱼，也许有几百条，甚至有几千条。用不了多久，浅水洼里的水就会被沙粒吸干，被太阳蒸干。这些小鱼都会干死。
2、他走得很慢，不停地在每个水洼前弯下腰去，捡起里面的小鱼，用力地把他们扔回大海。
3、我和小男孩在海边的对话。
三、拓展练习。
最后一环节安排的拓展延伸，让学生在朗读诗歌的基础上，引导学生写话，激发学生热爱生命、珍重生命的情感。
百分数应用教学反思
分数与百分数应用题是小学六年级的重点内容之一，也是学生最难掌握的，这次四校联片教研我们六年级做课内容就是百分数应用题。在查阅资料时翻出去年教学这部分内容的教学点滴体会，以望与同年级教师交流。
在课堂中就是要把教学设想转化成课堂教学行为。本节课中我本着以学生的发展为本的教育理念，着眼与学生的可持续发展，注重教学目标的多样化，更重要的是让学生在数学学习过程中增强应用意识，让学生充分体验和了解数学的价值，体验问题解决的过程，在情感、态度价值观等方面都得到充分的发展。
1、对于复习内容赋予丰富的现实背景。
本节课重新选择和组织教学材料，关注学习材料的选择和使用及时抓住了生活中的实例，在情景中提取需要的数学问题，从而进行复习，迅速地把生活情境转化了教学情境，对应情景编出求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几的应用题，以及较复杂的分数百分数应用题。这样本来很枯燥的分数百分数应用题的复习题材生活化，使学习材料具有丰富的现实背景，使学生体会到生活中处处有数学，感受到数学的趣味和作用。
2、注重题型的变化。
传统教学的应用题复习例题呈现，一般是在复习铺垫的基础上，通过改变准备题的条件或问题后，出示课本例题，然后遵循了读题—分析条件问题—列式解答。而在这堂课教学中，一开始就呈现两条信息，让学生根据这两条信息可求出一个教学问题。然后让学生从这已知信息中提出不同的数学问题，不断的变化数学问题，解决不同的问题。让学生变化已知和问题，编成不同的应用题，从而沟通了知识之间的内在联系，又较好地照顾了学生的个别差异，让他们在自己选择信息、编题目的过程中进一步地把握了应用题的结构和数量关系，也培养了学生获取信息的能力。
3、制造宽松环境。
在本节课中，教师不仅关注怎样教，更关注学生怎样学，采用小组讨论形式进行教学，在民主、和谐的学习氛围中学生的主体性得到充分的体现。教师在学生探究知识的过程中经常走下讲台，成为学生小组中的一员，起到了引导者、参与者、帮助者的作用。在学生探究知识的过程中，教师注意营造民主、宽松的教学氛围，鼓励学生充分发表自己的意见，保护学生探究知识的积极性。
总之，丰富的生活给应用题带来了多种的形式。加强教学的生活化，在一定程度上加大了数学知识的开放程度，有利于学生数学思维的培养。
